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Para determinar a equação geral do plano α que contém os pontos A(1, -2, 2) e B(-3, 1, -2) e é perpendicular ao plano π: 2x + y - z + 8 = 0, podemos utilizar o produto vetorial. Passo 1: Encontre o vetor diretor do plano π. Para isso, pegue os coeficientes de x, y e z e coloque-os em um vetor. No caso, o vetor diretor do plano π é Vπ = (2, 1, -1). Passo 2: Encontre o vetor AB, que é dado pela diferença entre as coordenadas dos pontos A e B. AB = B - A = (-3 - 1, 1 - (-2), -2 - 2) = (-4, 3, -4). Passo 3: Calcule o produto vetorial entre Vπ e AB para obter o vetor normal ao plano α. Nesse caso, N = Vπ x AB. N = (2, 1, -1) x (-4, 3, -4) = (1, -10, -10). Passo 4: Utilize o vetor normal N e um dos pontos do plano (por exemplo, A) para escrever a equação geral do plano α. Substitua as coordenadas de A em x, y e z, e os valores correspondentes do vetor normal N. Assim, a equação geral do plano α é: x - 12y - 10z - 5 = 0.
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