Exerćıcio 11: planos concorrentes Considere os planos α : x− y + 3z = 1 β : 2x− 3y − z = 2 (a) Mostre que α e β não são paralelos. (b) Determine...

Sua pergunta parece ser um exercício de geometria analítica. Vamos lá: (a) Para mostrar que os planos α e β não são paralelos, podemos observar que dois planos são paralelos se seus vetores normais são proporcionais. No caso, os vetores normais dos planos α e β são [1, -1, 3] e [2, -3, -1], respectivamente. Como esses vetores não são proporcionais, os planos não são paralelos. (b) Para determinar a equação da reta α ∩ β, podemos resolver o sistema formado pelas equações dos planos. Isso nos dará a interseção entre os planos, que representará a reta procurada. (c) Para calcular o ângulo entre os planos α e β, podemos usar a fórmula cos(θ) = |n1 . n2| / (||n1|| * ||n2||), onde n1 e n2 são os vetores normais dos planos. (d) Um exemplo de um plano perpendicular a α e β pode ser encontrado calculando o produto vetorial entre os vetores normais dos planos α e β. Isso nos dará um vetor perpendicular a ambos, e com isso podemos formar a equação do plano desejado. Espero que essas dicas tenham sido úteis!