Exerćıcio 7: reta furando um plano Considere o plano α e a reta r de respectivas equações α : 2x+ y − z = 4 r : (x, y, z) = (0, 3,−4) + t(1,−1, ...

Para a questão (a), para determinar o ponto P = r ∩ α, você precisa resolver o sistema de equações entre a reta r e o plano α. Isso pode ser feito substituindo as equações da reta r na equação do plano α e resolvendo para encontrar o ponto de interseção. Para a questão (b), para determinar o plano que contém r e é perpendicular a α, você pode usar o produto vetorial entre o vetor diretor da reta r e o vetor normal do plano α para encontrar o vetor normal do novo plano. Para a questão (c), para determinar a reta que é a projeção ortogonal de r sobre α, você pode usar projeção ortogonal para encontrar a equação da reta. Para a questão (d), para calcular ang(r, α), você pode usar a fórmula do cosseno para encontrar o ângulo entre a reta e o plano. Para a questão (e), para determinar a reta contida em α e que é perpendicular a r, você pode usar o produto vetorial entre o vetor diretor da reta r e o vetor normal do plano α para encontrar o vetor diretor da nova reta. Espero que isso ajude!