Resolva a integral com função trigonométrica ∫(x+3)cos[(x+3)2]dx usando substituição de variáveis. Em seguida, marque a alternativa que contém ...

Para resolver essa integral, podemos fazer a substituição de variáveis. Vamos considerar u = x + 3. Primeiro, vamos calcular du/dx. Temos que du/dx = 1. Agora, vamos substituir na integral: ∫(x+3)cos[(x+3)²]dx = ∫ucos(u²)du. Agora, podemos fazer uma nova substituição, considerando v = u². Calculando dv/du, temos dv/du = 2u. Substituindo novamente na integral, temos: ∫ucos(u²)du = ∫(1/2)cos(v)dv. Agora, podemos integrar em relação a v: ∫(1/2)cos(v)dv = (1/2)sen(v) + C. Substituindo v = u² e u = x + 3, temos: (1/2)sen(v) + C = (1/2)sen(u²) + C = (1/2)sen((x+3)²) + C. Portanto, a resposta correta é a alternativa que contém (1/2)sen((x+3)²) + C.