4) Os vetores ~A e ~B estão no plano XY . Considere que | ~A| = 8u , sendo que o ângulo que ele faz com o eixo positivo x é de 130o. Já o vetor...

(a) Para encontrar o produto escalar entre os vetores ~A e ~B, podemos usar a fórmula: ~A · ~B = |~A| * |~B| * cos(θ) Onde |~A| é o módulo do vetor ~A, |~B| é o módulo do vetor ~B e θ é o ângulo entre os vetores ~A e ~B. Dado que |~A| = 8u, |~B| = √((-7,72u)^2 + (-9,2u)^2) e θ = 130°, podemos calcular: ~A · ~B = 8u * √((-7,72u)^2 + (-9,2u)^2) * cos(130°) (b) Para encontrar o produto vetorial entre os vetores ~A e ~B, podemos usar a fórmula: ~A × ~B = |~A| * |~B| * sen(θ) * n Onde |~A| é o módulo do vetor ~A, |~B| é o módulo do vetor ~B, θ é o ângulo entre os vetores ~A e ~B e n é o vetor unitário perpendicular ao plano XY. Dado que |~A| = 8u, |~B| = √((-7,72u)^2 + (-9,2u)^2), θ = 130° e n = ~k (vetor unitário na direção do eixo z), podemos calcular: 4 ~A × 3 ~B = 4 * 8u * √((-7,72u)^2 + (-9,2u)^2) * sen(130°) * ~k (c) Para encontrar o produto vetorial entre o vetor ~A e 3~k, podemos usar a mesma fórmula do item (b), substituindo ~B por 3~k. Dado que |~A| = 8u, |3~k| = 3u, θ = 90° (pois ~A e 3~k são perpendiculares) e n = ~k, podemos calcular: ~A × 3~k = 8u * 3u * sen(90°) * ~k (d) Para encontrar o ângulo entre o vetor ~A e o vetor 4 ~A × 3 ~B, podemos usar a fórmula do produto escalar: cos(θ) = (~A · (4 ~A × 3 ~B)) / (|~A| * |4 ~A × 3 ~B|) Dado que |~A| = 8u e |4 ~A × 3 ~B| = 4 * 8u * √((-7,72u)^2 + (-9,2u)^2) * sen(130°), podemos calcular: θ = arccos((~A · (4 ~A × 3 ~B)) / (8u * 4 * 8u * √((-7,72u)^2 + (-9,2u)^2) * sen(130°))) (e) Para encontrar o ângulo entre o vetor ~A e o vetor ~A × 3~k, podemos usar a mesma fórmula do item (d), substituindo 4 ~A × 3 ~B por ~A × 3~k. Dado que |~A| = 8u e |~A × 3~k| = 8u * 3u * sen(90°), podemos calcular: θ = arccos((~A · (~A × 3~k)) / (8u * 8u * 3u * sen(90°))) Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.