Duas espécies coexistem no mesmo ecossistema. A espécie I tem uma população P(t) e a espécie II tem uma população Q(t), ambas em milhares de indiv...

a) Para encontrar a população inicial de cada espécie, basta substituir t por 0 nas funções P(t) e Q(t): P(0) = 30/3 + 0 = 10 Q(0) = 64/4 - 0 = 16 Portanto, a população inicial da espécie I é de 10 mil indivíduos e a população inicial da espécie II é de 16 mil indivíduos. b) Para analisar o comportamento das populações a longo prazo, podemos observar os coeficientes das variáveis t nas funções P(t) e Q(t). Na função P(t), o coeficiente de t é 1, o que indica que a população da espécie I aumenta linearmente ao longo do tempo. Portanto, a população da espécie I tende a aumentar a longo prazo. Na função Q(t), o coeficiente de t é -1, o que indica que a população da espécie II diminui linearmente ao longo do tempo. Portanto, a população da espécie II tende a diminuir a longo prazo. c) Para esboçar o gráfico de P(t) e Q(t), podemos plotar os pontos para diferentes valores de t e traçar uma linha que os conecte. No caso das funções dadas, temos: Para P(t): - Quando t = 0, P(0) = 10 - Quando t = 1, P(1) = 10 + 1 = 11 - Quando t = 2, P(2) = 10 + 2 = 12 Para Q(t): - Quando t = 0, Q(0) = 16 - Quando t = 1, Q(1) = 16 - 1 = 15 - Quando t = 2, Q(2) = 16 - 2 = 14 Com esses pontos, podemos traçar os gráficos das funções P(t) e Q(t) em um sistema de coordenadas cartesianas.