Uma vez estabelecido que dois planos são concorrentes, podemos determinar a reta de interseção. Sabendo que os planos descritos a seguir são concor...

Para determinar a reta de interseção entre dois planos, é necessário encontrar um ponto que pertença a ambos os planos e um vetor diretor da reta. Primeiro, vamos encontrar um ponto que satisfaça as duas equações dos planos. Podemos fazer isso igualando as duas equações e resolvendo o sistema: -x - y + 2z - 4 = 0 2x + y - 3z = 0 Podemos resolver esse sistema utilizando o método de substituição ou o método da adição/subtração. Vou utilizar o método da adição/subtração: Multiplicando a primeira equação por 2, temos: -2x - 2y + 4z - 8 = 0 Somando as duas equações, temos: -2x - 2y + 4z - 8 + 2x + y - 3z = 0 -y + z - 8 = 0 y = z - 8 Agora, podemos substituir o valor de y na primeira equação: -x - (z - 8) + 2z - 4 = 0 -x - z + 8 + 2z - 4 = 0 -x + z + 4 = 0 z = x - 4 Agora, podemos escolher um valor para x e encontrar os valores correspondentes para y e z. Vamos escolher x = 0: z = 0 - 4 z = -4 y = z - 8 y = -4 - 8 y = -12 Portanto, um ponto que pertence aos dois planos é (0, -12, -4). Agora, vamos encontrar um vetor diretor da reta de interseção. Para isso, vamos utilizar os coeficientes das variáveis x, y e z nas equações dos planos. O vetor diretor será perpendicular aos vetores normais dos planos. O vetor diretor da reta de interseção é dado pelo produto vetorial dos vetores normais dos planos: Vetor normal do plano π1: (-1, -1, 2) Vetor normal do plano π2: (2, 1, -3) Calculando o produto vetorial: (-1, -1, 2) x (2, 1, -3) = (5, 1, 1) Portanto, o vetor diretor da reta de interseção é (5, 1, 1). Assim, a resposta correta é a alternativa que apresenta o ponto de interseção (0, -12, -4) e o vetor diretor (5, 1, 1).