Quando planos realizam interseção, é obtida uma reta resultante. Qual é a equação simétrica de r que representa a interseção entre os planos a segu...

Para encontrar a equação simétrica da reta resultante da interseção entre os planos π1 e π2, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar um vetor diretor da reta de interseção: Para isso, basta calcular o produto vetorial dos vetores normais dos planos. Assim, temos: n1 = (3, -1, 2) e n2 = (1, 2, -3) v = n1 x n2 = (-7, -3, -5) 2. Encontrar um ponto pertencente à reta: Podemos escolher qualquer ponto que pertença à interseção dos planos. Para facilitar, podemos escolher o ponto em que as duas equações são iguais a zero. Assim, temos: 3x - y + 2z - 1 = 0 x + 2y - 3z - 4 = 0 Resolvendo esse sistema, encontramos x = -1, y = 11 e z = 6. Portanto, um ponto pertencente à reta é P = (-1, 11, 6). 3. Escrever a equação simétrica da reta: A equação simétrica da reta é dada por: x - x0 / v1 = y - y0 / v2 = z - z0 / v3 Substituindo os valores encontrados, temos: (x + 1) / -7 = (y - 11) / -3 = (z - 6) / -5 Assim, a alternativa correta é a letra A) x/-1 = (y - 11)/11 = (z - 6)/7.