Ache dy/dx por derivação implícita. ( )1tan 3 lnx y y− + =

Para encontrar dy/dx por derivação implícita, vamos seguir os seguintes passos: 1. Diferencie ambos os lados da equação em relação a x. 2. Utilize a regra do produto para diferenciar os termos que envolvem y. 3. Isole dy/dx e simplifique a expressão, se necessário. Vamos aplicar esses passos à equação fornecida: 1. Diferenciando ambos os lados da equação em relação a x, temos: d/dx (1tan(3ln(x)) + y) = d/dx (0) 2. Utilizando a regra do produto, diferenciamos cada termo: d/dx (1tan(3ln(x))) + d/dx (y) = 0 3. Agora, vamos simplificar a expressão: Sec^2(3ln(x)) * 3/x + dy/dx = 0 Isolando dy/dx, temos: dy/dx = -Sec^2(3ln(x)) * 3/x Portanto, a derivada implícita de y em relação a x é -Sec^2(3ln(x)) * 3/x.