Faça um esboço do gráfico da função dada a derivada da função dada. 1 ( ) 2 tanh 2 f x x=

Para fazer um esboço do gráfico da função, primeiro precisamos encontrar os pontos críticos e os intervalos de crescimento e decrescimento da função. Dada a função f(x) = (1/2) tanh(2x), vamos encontrar a derivada: f'(x) = (1/2) * 2 * sech^2(2x) Agora, vamos igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: (1/2) * 2 * sech^2(2x) = 0 sech^2(2x) = 0 A função sech^2(2x) nunca é igual a zero, portanto, não há pontos críticos. Agora, vamos analisar os intervalos de crescimento e decrescimento da função. Para isso, podemos observar o comportamento da função tangente hiperbólica (tanh(x)). A função tangente hiperbólica é crescente no intervalo (-∞, ∞). Portanto, a função f(x) = (1/2) tanh(2x) também será crescente em todo o seu domínio. Com base nessas informações, podemos fazer um esboço do gráfico da função f(x) = (1/2) tanh(2x). O gráfico será uma curva crescente, mas sem pontos críticos específicos. Espero que isso ajude! Se você tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.