Umas das aplicações dos conceitos de derivados está na obtenção de retas tangentes e normais em um ponto. Sabendo disso, determine a solução da ret...

Para determinar a reta normal à curva dada, precisamos encontrar a derivada da função em relação a x e, em seguida, encontrar a equação da reta que passa pelo ponto de interesse e tem uma inclinação perpendicular à tangente. A função dada é y = x√9 + x^2. Vamos encontrar a derivada dessa função em relação a x: dy/dx = d/dx (x√9 + x^2) = √9 + 2x Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto de interesse, que é a origem (0,0). Substituindo x = 0 na derivada, temos: dy/dx = √9 + 2(0) = √9 = 3 Portanto, a inclinação da reta tangente à curva no ponto de interesse é 3. A inclinação da reta normal é o inverso negativo da inclinação da reta tangente. Portanto, a inclinação da reta normal é -1/3. Agora, temos a inclinação da reta normal e o ponto de interesse (0,0). Podemos usar a fórmula da equação da reta para encontrar a solução: y - y1 = m(x - x1) Substituindo os valores conhecidos, temos: y - 0 = -1/3(x - 0) y = -1/3x Portanto, a solução da reta normal à curva sim = x√9 + x^2 na origem é y = -1/3x.