Os conceitos de fecho de um conjunto, pontos de acumulação e conjuntos compactos são essenciais em Análise Matemática. Propriedades interessantes p...

Analisando as afirmações apresentadas: I - Suponha . Se , então A não é fechado. Essa afirmação está correta. Se um conjunto A não contém todos os seus pontos de acumulação, então ele não é fechado. II - Suponha que . Se A é fechado, então . Essa afirmação está incorreta. A recíproca dessa afirmação é verdadeira, ou seja, se , então A é fechado. Portanto, essa afirmação não é correta. III - Seja X um conjunto compacto. Então, é compacto. Essa afirmação está correta. Se X é um conjunto compacto e f é uma função contínua, então o conjunto imagem f(X) também é compacto. IV - X = 2, x é compacto, onde x > 2 é os quatro primeiros dígitos do seu RA. Essa afirmação não faz sentido, pois não está claro o que é X = 2 e como isso se relaciona com o conceito de conjunto compacto. Portanto, a resposta correta é: I e IV, apenas.