QUESTÃO 07. ( PUCC – SP ) Na praia, mediu-se a distância de A até B ( 750 m ) e de A até P ( 620 m ), além do ângulo IB̂A ( 60º ). Qual é, aproxima...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a Lei dos Senos. A relação entre os lados de um triângulo e os senos dos ângulos opostos a esses lados é dada por: a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C) Nesse caso, temos o ângulo IB̂A (60º) e as distâncias AB (750 m) e AP (620 m). Queremos encontrar a distância IP. Podemos montar a seguinte proporção: AB/sen(IB̂A) = IP/sen(IB̂P) Substituindo os valores conhecidos: 750/sen(60º) = IP/sen(IB̂P) Calculando o seno de 60º: 750/(√3/2) = IP/sen(IB̂P) Multiplicando em cruz: IP = (750 * sen(IB̂P))/(√3/2) Agora, precisamos encontrar o valor de sen(IB̂P). Podemos utilizar a relação entre os ângulos internos de um triângulo: IB̂A + IB̂P + AB̂P = 180º Substituindo os valores conhecidos: 60º + IB̂P + 180º = 180º IB̂P = 0º Agora, substituindo na fórmula da distância IP: IP = (750 * sen(0º))/(√3/2) Como sen(0º) = 0, temos: IP = 0 Portanto, a distância IP, da ilha até a praia, é aproximadamente zero.