De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule o trabalho realizado sobre uma partícula que está sob ação ...

Para calcular o trabalho realizado sobre uma partícula sob a ação de um campo de força ao longo de uma curva fechada, podemos utilizar o Teorema de Green. O teorema estabelece que o trabalho é igual à integral dupla do campo de força em relação à área delimitada pela curva. No caso específico, temos o campo de força F(x, y) = (-3y, 3x) e a curva é uma elipse dada por 4x^2 + 25 = 100. Para calcular o trabalho, precisamos parametrizar a curva e calcular a integral dupla. A parametrização da curva elíptica pode ser feita da seguinte forma: x = 5cos(t) y = 2sin(t) Agora, vamos calcular o trabalho utilizando o Teorema de Green: W = ∬(P dx + Q dy) W = ∬(-3y dx + 3x dy) W = ∫∫(-3(2sin(t))(-5sin(t)) + 3(5cos(t))(2cos(t))) dt W = ∫∫(30sin^2(t) + 30cos^2(t)) dt W = ∫∫30 dt W = 30∫∫ dt W = 30t Agora, vamos calcular os limites de integração. Como a curva é percorrida no sentido anti-horário, podemos utilizar o intervalo [0, 2π] para t. W = 30(2π - 0) W = 60π Portanto, o trabalho realizado sobre a partícula é igual a 60π. A alternativa correta é a 4. 60π.