Sejam as funções f(x) e g(x) definidas pelas fórmulas seguintes 4f(x) = 3x2 − 6x− 9, −2g(x) = x2 − 4x. Determine quem é o conjunto A \B = {x...

Para determinar o conjunto A \ B, precisamos primeiro encontrar os conjuntos A e B. A = {x ∈ IR : f(x) > 0} Substituindo a função f(x) na inequação, temos: 4f(x) = 3x^2 - 6x - 9 > 0 Podemos resolver essa inequação encontrando os pontos em que a função se anula: 3x^2 - 6x - 9 = 0 Dividindo todos os termos por 3, temos: x^2 - 2x - 3 = 0 Fatorando a equação, temos: (x - 3)(x + 1) = 0 Portanto, os pontos em que a função se anula são x = 3 e x = -1. Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos: (-∞, -1), (-1, 3) e (3, +∞). Agora, vamos analisar cada intervalo para determinar quando a função é maior que zero: No intervalo (-∞, -1), escolhemos um ponto de teste, por exemplo, x = -2: f(-2) = 3(-2)^2 - 6(-2) - 9 = 12 + 12 - 9 = 15 > 0 Portanto, o intervalo (-∞, -1) pertence ao conjunto A. No intervalo (-1, 3), escolhemos um ponto de teste, por exemplo, x = 0: f(0) = 3(0)^2 - 6(0) - 9 = -9 < 0 Portanto, o intervalo (-1, 3) não pertence ao conjunto A. No intervalo (3, +∞), escolhemos um ponto de teste, por exemplo, x = 4: f(4) = 3(4)^2 - 6(4) - 9 = 12 > 0 Portanto, o intervalo (3, +∞) pertence ao conjunto A. Agora, vamos determinar o conjunto B: B = {x ∈ IR : g(x) ≥ 0} Substituindo a função g(x) na inequação, temos: -2g(x) = x^2 - 4x ≥ 0 Podemos resolver essa inequação encontrando os pontos em que a função se anula: x^2 - 4x = 0 Fatorando a equação, temos: x(x - 4) = 0 Portanto, os pontos em que a função se anula são x = 0 e x = 4. Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos: (-∞, 0), (0, 4) e (4, +∞). Agora, vamos analisar cada intervalo para determinar quando a função é maior ou igual a zero: No intervalo (-∞, 0), escolhemos um ponto de teste, por exemplo, x = -1: g(-1) = (-1)^2 - 4(-1) = 1 + 4 = 5 > 0 Portanto, o intervalo (-∞, 0) pertence ao conjunto B. No intervalo (0, 4), escolhemos um ponto de teste, por exemplo, x = 2: g(2) = (2)^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4 < 0 Portanto, o intervalo (0, 4) não pertence ao conjunto B. No intervalo (4, +∞), escolhemos um ponto de teste, por exemplo, x = 5: g(5) = (5)^2 - 4(5) = 25 - 20 = 5 ≥ 0 Portanto, o intervalo (4, +∞) pertence ao conjunto B. Agora, podemos determinar o conjunto A \ B: A \ B = {x : x ∈ A ∧ x 6∈ B} Portanto, o conjunto A \ B é dado pelo intervalo (-1, 3).