Use o Teorema de Green para achar o trabalho realizado pela uma partícula da origem ao longo do eixo x até (1,0), em seguida ao longo de um segment...

Para resolver esse problema, vamos aplicar o Teorema de Green. Primeiro, vamos calcular a integral de linha ao longo do caminho fechado. O caminho é composto por três segmentos: do ponto (0,0) ao ponto (1,0) ao longo do eixo x, do ponto (1,0) ao ponto (0,1) ao longo de um segmento de reta e, por fim, do ponto (0,1) de volta ao ponto (0,0) ao longo do eixo y. Vamos denotar o caminho como C e a função vetorial como F(x, y) = (P(x, y), Q(x, y)). Agora, vamos calcular a integral de linha ao longo de cada segmento: 1. Ao longo do eixo x, de (0,0) a (1,0): ∫[C1] F · dr = ∫[C1] (P, Q) · (dx, 0) = ∫[0 to 1] P(x, 0) dx 2. Ao longo do segmento de reta, de (1,0) a (0,1): ∫[C2] F · dr = ∫[C2] (P, Q) · (dx, dy) = ∫[1 to 0] P(x, 1-x) dx + ∫[0 to 1] Q(0, y) dy 3. Ao longo do eixo y, de (0,1) a (0,0): ∫[C3] F · dr = ∫[C3] (P, Q) · (0, dy) = ∫[1 to 0] Q(0, y) dy Por fim, somamos as três integrais para obter o trabalho total realizado pela partícula ao longo do caminho fechado. Lembrando que o Teorema de Green estabelece que o trabalho realizado por uma partícula ao longo de um caminho fechado é igual à integral dupla da divergência do campo vetorial sobre a região delimitada pelo caminho. Espero que isso ajude! Se você tiver alguma dúvida adicional, é só perguntar.