Cálculo Diferencial AOL 2

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1. Pergunta 1 
0/1 
É denominado queda livre o movimento vertical de quando um corpo de massa m é 
abandonado próximo à superfície da Terra. Desprezando a resistência do ar, a queda 
livre é um movimento uniformemente variado onde a posição de um corpo em relação 
ao tempo é dado pela função . A velocidade média de um corpo em queda livre 
lançado de cima de um prédio foi calculada para pequenos intervalos próximos ao 
instante 4 segundos: 
Intervalo de 
Tempo (s) 
Velocidade Média (m/s) 
4 < t < 4,1 
39,6900 
4,1 < t < 4,01 
39,7390 
4,01 < t < 4,001 
39,2539 
4,001 < t < 4,0001 
39,2054 
4,0001 < t < 4,00001 
39,2005 
Considerando os dados apresentados e os conceitos de limite apresentados na 
unidade, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 
I. A velocidade instantânea em é igual a 39,20 m/s. 
Porque: 
II. A velocidade em um ponto é data pelo limite da velocidade média quando o 
intervalo de tempo tende a 0. 
Agora, assinale a alternativa correta: 
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1. 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
3. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
4. 
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I.  CORRETA 
2. Pergunta 2 
1/1 
É possível obter a equação da reta que representa uma função polinomial de primeiro 
grau da forma y=ax+b quando conhecemos dois pontos pertencentes a essa reta. 
Sabendo que uma reta passa pelos pontos (2,8) e (3,11), pode-se afirmar que o valor 
do coeficiente angular a e o coeficiente linear b da equação dessa reta são, 
respectivamente: 
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3. Pergunta 3 
1/1 
São dados dois pontos distintos e tal que ambos fazem parte da curva . 
Existe uma reta secante que passa pela curva nesses dois pontos e é determinada por 
uma equação O coeficiente angular m dessa reta é dado por: , 
Dada a função , é correto afirmar que o coeficiente angular da reta secante que 
passa pelos pontos e é: 
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Pergunta 4 
0/1 
Considerando a definição de continuidade de uma função, podemos dizer que uma 
função é continua em um ponto a do seu domínio se as seguintes condições forem 
satisfeitas: (1) é possível determinar o valor da função nesse ponto - ; (2) existe o 
limite da função quando a variável x tende à a - e (3) esse limite é igual ao valor 
da função no ponto - . 
Considerando essas informações sobre a continuidade de uma função e dada à 
função , pode-se afirmar, quanto à continuidade dessa função no ponto , 
que: 
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Pergunta 5 
1/1 
A função logarítmica de base a é uma função definida com , com sendo um 
número real positivo e a ≠ 1. a ≠ 1 . O domínio de um função leva em consideração as 
condições de existência do logaritmo, portanto, ela deve ser positiva e diferente de 1. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre função logarítmica, 
pode-se afirmar que o domínio da função é: 
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Pergunta 6 
1/1 
Define-se como função polinomial do primeiro grau as funções que são da 
forma , onde a ≠ 0 . Os coeficientes a e bque aparecem nesse tipo de função são 
denominados de coeficiente angular e coeficiente linear, respectivamente. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a função polinomial do 
primeiro grau, analise as afirmativas a seguir. 
I. O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau é uma reta não paralela aos 
eixos x ou y. 
II. O coeficiente angular indica a inclinação da reta que representa esse tipo de função. 
III. O coeficiente linear indica o ponto de interseção no eixo y. 
IV. O coeficiente angular é um número inteiro maior que zero. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e III.  CORRETA 
2. 
I, III e IV. 
3. 
II e III. 
4. 
I e II. 
5. 
III e IV. 
Pergunta 7 
1/1 
Em matemática, uma função racional é qualquer função que pode ser representada 
pela razão de duas funções , para Q( x ) ≠ 0 . 
Q( x ) ≠ 0 . O domínio desse tipo de função deve excluir os valores para os quais o 
polinômio do denominador é igual a zero. Considerando essas informações e o 
conteúdo estudado sobre funções racionais, pode-se afirmar que o domínio da função 
racional é: 
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Pergunta 8 
1/1 
O limite de uma função é também definido em termos dos limites laterais dessa função. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre limites laterais de uma 
função, analise as afirmativas a seguir. 
I. Se se aproxima de a através de valores maiores que ou pela sua direita, 
escrevemos e esse limite é chamado de limite lateral à direita de . 
II. Se se aproxima de a através de valores menores que ou pela sua esquerda, 
escrevemos e esse limite é chamado de limite lateral a esquerda de . 
III. O limite de para , existe se, e somente se, os limites laterais à direita e a 
esquerda são iguais ou seja: 
IV. Para alguns casos específicos, o limite de para , existe mesmo que os 
limites laterais à direita e a esquerda sejam diferentes: . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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6. 
I, II e III.  CORRETA 
7. 
II, III e IV. 
8. 
II e III. 
9. 
I e II. 
10. 
III e IV. 
Pergunta 9 
1/1 
O gráfico de uma função polinomial do segundo grau na forma , com a ≠0a ≠0 , é 
uma curva chamada parábola.A interseção do eixo de simetria com a parábola é um 
ponto conhecido como vértice da parábola. As coordenadas do vértice são dadas por: 
 
Dada função da parábola , é correto afirmar que a posição do vértice dessa 
parábola é: 
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Pergunta 10 
1/1 
As operações envolvendo limites dependem de algumas regras para serem calculadas, 
tais como a regra do limite do produto entre funções: . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cálculo de limites, pode-
se afirmar que o valor de é 
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11. 
 
12. 
8e 
13. 
4e4e 
14. 
2e2e  CORRETA 
15. 
ee