Seja V comma plus comma.. um espaço vetorial com produto interno less than. comma. greater than. Diz-se que dois vetores são ortogonais entre si s...

Seja V comma plus comma.. um espaço vetorial com produto interno less than. comma. greater than. Diz-se que dois vetores são ortogonais entre si se less than u comma v greater than equals 0. Caso eles sejam ortogonais e possuía norma igual a 1 então dizemos que u e vsão ortonormais. Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem. I - Considere o straight real numbers squared com o produto interno less than u comma v greater than equals 2 u subscript 1 v subscript 1 plus 5 u subscript 2 v subscript 2 e u equals left parenthesis 1 comma 3 right parenthesis comma v equals left parenthesis 2 comma 4 right parenthesis. Os vetores u e v são ortogonais mas não são ortonormais. II -Considere o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 sobre straight real numbers. Sejam f open parentheses t close parentheses equals a subscript 0 plus a subscript 1 t plus a subscript 2 t squared comma g open parentheses t close parentheses equals b subscript 0 plus b subscript 1 t plus b subscript 2 t squared dois vetores deste espaço vetorial. Suponha que definamos, sobre este espaço vetorial o produto interno less than f comma g greater than equals a subscript 0 b subscript 0 plus a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2. Sejam f open parentheses t close parentheses equals 2 plus 3 t squared comma g open parentheses t close parentheses equals 5 t. Então f e g são ortogonais mas não são ortonormais. III - Considere o espaço vetorial das matrizes 2x2: M subscript 2 cross times 2 end subscript sobre straight real numbers. Sejam u equals open square brackets table row cell a subscript 1 end cell cell b subscript 1 end cell row cell c subscript 1 end cell cell d subscript 1 end cell end table close square brackets comma v equals open square brackets table row cell a subscript 2 end cell cell b subscript 2 end cell row cell c subscript 2 end cell cell d subscript 2 end cell end table close square brackets dois vetores deste espaço vetorial. Considere o produto interno less than u comma v greater than equals a subscript 1 a subscript 2 plus b subscript 1 b subscript 2 plus c subscript 1 c subscript 2 plus d subscript 1 c subscript 2Agora, assinale a alternativa que apresenta a correta Selecione uma alternativa: a) Apenas a afirmativa III está correta. b) Apenas as afirmativas I e III estão corretas. c) Apenas as afirmativas II e III estão corretas. d) Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas e) Apenas a afirmativa I está correta.