1) Uma escada com 13 m de comprimento está apoiada numa parede vertical e alta. Num determinado instante, a extremidade inferior, que se encontra a...

Question

1) Uma escada com 13 m de comprimento está apoiada numa parede vertical e alta. Num determinado instante, a extremidade inferior, que se encontra a 5 m da parede, está escorregando, afastando-se da parede a uma velocidade de 2 m/s. Com que velocidade o topo da escada desliza quando X = 5m?

Ed · Answer

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e a regra da cadeia para derivar a expressão que relaciona as variáveis envolvidas.

Vamos chamar a distância entre o topo da escada e a parede de "y" e o tempo de "t". Temos que a distância entre a extremidade inferior da escada e a parede é dada por:

x = 5 + 2t

Pelo Teorema de Pitágoras, temos que:

x^2 + y^2 = 13^2

Substituindo o valor de x, temos:

(5 + 2t)^2 + y^2 = 13^2

Agora, vamos derivar essa expressão em relação ao tempo "t" utilizando a regra da cadeia:

2(5 + 2t)(2) + 2y(dy/dt) = 0

Simplificando, temos:

20 + 8t + 2y(dy/dt) = 0

Agora, vamos substituir o valor de x quando x = 5m:

(5 + 2t)^2 + y^2 = 13^2

(5 + 2t)^2 + y^2 = 169

25 + 20t + 4t^2 + y^2 = 169

4t^2 + 20t + y^2 = 144

Substituindo essa expressão na equação derivada, temos:

20 + 8t + 2y(dy/dt) = 0

20 +

1) Uma escada com 13 m de comprimento está apoiada numa parede vertical e alta. Num determinado instante, a extremidade inferior, que se encontra a...

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