Seja G = {1, -1}. Pode-se dizer que G é um grupo com a operação de multiplicação dos números reais. Com relação à estrutura algébrica do conjunto ...

Analisando as afirmações: I. Para todo a, b ∈ G, temos ab ∈ G, pois, 1.1 = 1, 1·(−1) = −1, (−1)·1 = −1 e (−1)·(−1) = 1. Essa afirmação está correta, pois a multiplicação de quaisquer elementos de G resulta em um elemento que também pertence a G. II. Para todo a, b, c ∈ G, tem-se a(bc) = (ab)c. Essa afirmação está correta, pois a multiplicação é associativa, ou seja, não importa a ordem em que realizamos as multiplicações. III. G possui elemento neutro que é 1. Essa afirmação está correta, pois o elemento 1 é o elemento neutro da multiplicação, ou seja, qualquer número multiplicado por 1 resulta no próprio número. IV. Para todo a ∈ G, a = 1/a. De fato, para a = 1 ou a = -1 temos que a 1/a = a/a = 1. Essa afirmação está incorreta, pois para a = -1, temos que 1/(-1) = -1, o que não é igual a -1. Portanto, as afirmações corretas são I e III.