Avalie as afirmacoes: I. O conjunto dos números inteiros com a operação soma é um grupo. II. Sendo R um grupo, podemos dizer que Z é um semigrupo...

Avaliando as afirmações: I. O conjunto dos números inteiros com a operação soma é um grupo. Verdadeiro. O conjunto dos números inteiros com a operação de soma forma um grupo, pois satisfaz as propriedades de fechamento, associatividade, existência do elemento neutro (zero) e existência do inverso aditivo para cada elemento. II. Sendo R um grupo, podemos dizer que Z é um semigrupo de R com a operação soma. Falso. Para que Z seja um semigrupo de R com a operação soma, é necessário que Z seja um subconjunto de R. No entanto, Z representa o conjunto dos números inteiros, enquanto R é um grupo genérico. Portanto, essa afirmação é falsa. III. O conjunto dos números inteiros com a operação subtração é um grupo. Falso. O conjunto dos números inteiros com a operação de subtração não forma um grupo, pois não possui a propriedade de fechamento. Por exemplo, a subtração de dois números inteiros pode resultar em um número que não pertence ao conjunto dos números inteiros. Portanto, a resposta correta é: I, apenas.