Um time A de futebol tem 40% de chance de perder sempre que joga. Se esse time A jogar 4 partidas, calcule a probabilidade desse time vencer no máx...

Para calcular a probabilidade de o time A vencer no máximo duas partidas em um total de quatro partidas, podemos usar o conceito de probabilidade complementar. Sabemos que a probabilidade de perder uma partida é de 40%, então a probabilidade de vencer uma partida é de 100% - 40% = 60%. Agora, vamos calcular a probabilidade de o time A vencer exatamente duas partidas. Podemos usar a fórmula de combinação para isso: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!) Onde n é o número total de partidas (4) e k é o número de partidas que o time A vence (2). C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6 Agora, vamos calcular a probabilidade de o time A vencer no máximo duas partidas. Isso inclui a probabilidade de vencer zero, uma ou duas partidas. Podemos calcular cada uma dessas probabilidades separadamente e somá-las. Probabilidade de vencer zero partidas: C(4, 0) * (0,6)^0 * (0,4)^4 = 1 * 1 * 0,4^4 = 0,4^4 = 0,0256 Probabilidade de vencer uma partida: C(4, 1) * (0,6)^1 * (0,4)^3 = 4 * 0,6 * 0,4^3 = 0,1536 Probabilidade de vencer duas partidas: C(4, 2) * (0,6)^2 * (0,4)^2 = 6 * 0,6^2 * 0,4^2 = 0,3456 Agora, somamos essas probabilidades: 0,0256 + 0,1536 + 0,3456 = 0,5248 Portanto, a probabilidade de o time A vencer no máximo duas partidas é de 52,48%. A resposta correta é a alternativa B.

Para calcular a probabilidade de o time A vencer no máximo duas partidas, precisamos considerar os casos em que o time vence 0, 1 ou 2 partidas. Isso é um problema de distribuição binomial, onde a fórmula para calcular a probabilidade é:

�(�=�)=�(�,�)⋅(��)⋅((1−�)�−�)

P(X=k)=C(n,k)⋅(pk

)⋅((1−p)n−k

)

Onde:

• �
• n é o número de tentativas (4 partidas neste caso),
• �
• k é o número de sucessos (número de partidas ganhas),
• �
• p é a probabilidade de sucesso (60% ou 0.6 neste caso, pois a probabilidade de perder é 40%, então a probabilidade de ganhar é 60%),
• �(�,�)
• C(n,k) é o número de combinações de �
• n itens tomados �
• k a cada vez.

Portanto, a probabilidade de o time A vencer no máximo duas partidas é a soma das probabilidades de vencer 0, 1 e 2 partidas:

�(�≤2)=�(�=0)+�(�=1)+�(�=2)

P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

Calculando para cada valor de �

k:

• Para �=0
• k=0:

�(�=0)=�(4,0)⋅(0.60)⋅((1−0.6)4−0)=0.0256

P(X=0)=C(4,0)⋅(0.60

)⋅((1−0.6)4−0

)=0.0256

• Para �=1
• k=1:

�(�=1)=�(4,1)⋅(0.61)⋅((1−0.6)4−1)=0.1536

P(X=1)=C(4,1)⋅(0.61

)⋅((1−0.6)4−1

)=0.1536

• Para �=2
• k=2:

�(�=2)=�(4,2)⋅(0.62)⋅((1−0.6)4−2)=0.3456

P(X=2)=C(4,2)⋅(0.62

)⋅((1−0.6)4−2

)=0.3456

Somando as probabilidades:

�(�≤2)=0.0256+0.1536+0.3456=0.5248

P(X≤2)=0.0256+0.1536+0.3456=0.5248

Portanto, a probabilidade de o time A vencer no máximo duas partidas é de aproximadamente 52.48%.