Um corpo cilíndrico de 40 lbf e 0,8 ft de diâmetro desce o plano inclinado indicado na figura abaixo. Sabendo-se que na parte inferior há uma pelíc...

Para determinar o ângulo formado pelo plano inclinado e a horizontal, precisamos utilizar a equação da lei de Newton da viscosidade. Essa equação relaciona a força de arrasto exercida pelo fluido com a velocidade do corpo e as propriedades do fluido. A equação é dada por: F = η * A * (dv/dx) Onde: F é a força de arrasto exercida pelo fluido, η é a viscosidade do fluido, A é a área de contato entre o corpo e o fluido, dv/dx é o gradiente de velocidade. No caso do perfil de velocidades linear, temos que dv/dx é constante. Portanto, podemos simplificar a equação para: F = η * A * (dv/dx) = η * A * constante = η * A * Δv/Δx A força de arrasto é igual ao peso do corpo, então temos: 40 lbf = η * A * Δv/Δx A área de contato entre o corpo e o fluido é dada pelo diâmetro do corpo: A = π * (0,8 ft/2)^2 = 0,502 ft² Substituindo os valores na equação, temos: 40 lbf = 0,2 lbf s/ft² * 0,502 ft² * Δv/Δx Simplificando, temos: 40 = 0,1004 * Δv/Δx Agora, precisamos determinar o gradiente de velocidade Δv/Δx. Para isso, podemos utilizar a relação entre a velocidade média e o gradiente de velocidade: Δv/Δx = (v2 - v1) / (x2 - x1) Onde v1 e v2 são as velocidades nos pontos x1 e x2, respectivamente. No caso do perfil de velocidades linear, podemos assumir que a velocidade no ponto inferior é zero (v1 = 0) e a velocidade no ponto superior é a velocidade média (v2 = v). Substituindo na equação, temos: Δv/Δx = (v - 0) / (h - 0) = v/h Agora, substituindo essa relação na equação anterior, temos: 40 = 0,1004 * (v/h) Isolando v/h, temos: v/h = 40 / 0,1004 v/h ≈ 398,41 ft/s Agora, podemos utilizar a relação trigonométrica do ângulo formado pelo plano inclinado e a horizontal: tan(θ) = v/h θ = arctan(v/h) θ ≈ arctan(398,41) ≈ 88,9° Portanto, o ângulo formado pelo plano inclinado e a horizontal é aproximadamente 88,9°.