Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema poss...

Analisando as sentenças apresentadas, podemos verificar que: I. Neste sistema, temos que necessariamente, x = y = 0. II. Neste sistema, temos que necessariamente, x = y e m = n. III. Neste sistema, temos que necessariamente, y = -2x e n = -2m. IV. Neste sistema, temos que necessariamente, x = -2y e m = -2n. Para um sistema linear homogêneo, a solução nula é sempre uma solução possível, ou seja, (0, 0, 0). Analisando as sentenças: I. A sentença I está correta, pois no sistema dado, temos que x = y = 0 para que seja uma solução. II. A sentença II está incorreta, pois não necessariamente x = y e m = n. III. A sentença III está incorreta, pois não necessariamente y = -2x e n = -2m. IV. A sentença IV está incorreta, pois não necessariamente x = -2y e m = -2n. Portanto, a alternativa correta é a letra C) Somente a sentença I está correta.