Dados três pontos A, B, e C. Exprima o vetor AX como combinação linear de AB e AC sabendo que o ponto X pertence a reta que passa por B e C e tal...

Question

Dados três pontos A, B, e C. Exprima o vetor AX como combinação linear de  AB e  AC sabendo que o ponto X pertence a reta que passa por B e C e tal que AX = − 3/2 BX + 1/3  CX.

Ed · Answer

Para expressar o vetor AX como uma combinação linear de AB e AC, podemos usar a fórmula:

AX = m * AB + n * AC

Sabendo que AX = -3/2 * BX + 1/3 * CX, podemos igualar os coeficientes correspondentes:

-3/2 * BX + 1/3 * CX = m * AB + n * AC

Agora, vamos igualar os vetores BX e CX em termos de AB e AC:

BX = AX - AX = AX - (-3/2 * BX + 1/3 * CX)
BX + 3/2 * BX - 1/3 * CX = AX

Simplificando a expressão:

5/2 * BX - 1/3 * CX = AX

Agora, podemos substituir AX na equação original:

-3/2 * BX + 1/3 * CX = m * AB + n * AC

-3/2 * BX + 1/3 * CX = m * AB + n * AC
-3/2 * BX + 1/3 * CX = m * (BX + 3/2 * BX - 1/3 * CX) + n * AC
-3/2 * BX + 1/3 * CX = (m + 3/2 * m) * BX + (-1/3 * m + n) * CX

Agora, podemos igualar os coeficientes correspondentes:

-3/2 = m + 3/2 * m
1/3 = -1/3 * m + n

Resolvendo o sistema de equações, encontramos:

m = -1/2
n = 2/3

Portanto, a expressão do vetor AX como uma combinação linear de AB e AC é:

AX = -1/2 * AB + 2/3 * AC

ISMAEL DE JESUS SARAIVA AMORIM · Answer

Para expressar o vetor AX como uma combinação linear de AB e AC, podemos usar a fórmula:

AX = m * AB + n * AC

Sabendo que AX = -3/2 * BX + 1/3 * CX, podemos igualar os coeficientes correspondentes:

-3/2 * BX + 1/3 * CX = m * AB + n * AC

Agora, vamos igualar os vetores BX e CX em termos de AB e AC:

BX = AX - AX = AX - (-3/2 * BX + 1/3 * CX)

BX + 3/2 * BX - 1/3 * CX = AX

Simplificando a expressão:

5/2 * BX - 1/3 * CX = AX

Agora, podemos substituir AX na equação original:

-3/2 * BX + 1/3 * CX = m * AB + n * AC

-3/2 * BX + 1/3 * CX = m * (BX + 3/2 * BX - 1/3 * CX) + n * AC

-3/2 * BX + 1/3 * CX = (m + 3/2 * m) * BX + (-1/3 * m + n) * CX

Agora, podemos igualar os coeficientes correspondentes:

-3/2 = m + 3/2 * m

1/3 = -1/3 * m + n

Resolvendo o sistema de equações, encontramos:

m = -1/2

n = 2/3

Portanto, a expressão do vetor AX como uma combinação linear de AB e AC é:

AX = -1/2 * AB + 2/3 * AC

Dados três pontos A, B, e C. Exprima o vetor AX como combinação linear de AB e AC sabendo que o ponto X pertence a reta que passa por B e C e tal...

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