Grátis: Sendo y = c1ex + c2e−x solução geral para y’’ − y = 0, no intervalo (∞, −∞), encontre a solução, tendo os valores iniciais y(0) = 0, y’(0) = 1. a...

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Sendo y = c1ex + c2e−x solução geral para y’’ − y = 0, no intervalo (∞, −∞), encontre a solução, tendo os valores iniciais y(0) = 0, y’(0) = 1.

a.
b.
c.
d.
e.

Progresso com Exercícios

há 2 anos

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há 2 anos

Para encontrar a solução com os valores iniciais dados, podemos usar o método das condições iniciais. Primeiro, vamos encontrar as derivadas de y em relação a x: y' = c1ex - c2e-x y'' = c1ex + c2e-x Substituindo essas derivadas na equação diferencial y'' - y = 0, temos: c1ex + c2e-x - (c1ex + c2e-x) = 0 Simplificando a expressão, temos: c1ex + c2e-x - c1ex - c2e-x = 0 As exponenciais se cancelam, e obtemos: c2 - c2 = 0 Isso nos diz que c2 é igual a zero. Agora, substituindo c2 = 0 na equação original, temos: c1ex - 0 = 0 Isso nos diz que c1ex = 0. Para que essa igualdade seja verdadeira para qualquer valor de x, c1 também deve ser igual a zero. Portanto, a solução para a equação diferencial y'' - y = 0, com os valores iniciais y(0) = 0 e y'(0) = 1, é y = 0. A resposta correta é a alternativa a.

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Questão4 ond

ENIAC

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Classifique a equação (1 – x)y" – 4xy' + 5y² = cos x por linearidade e grau.

a. Não linear de segunda ordem.
b. Linear de terceira ordem.
c. Não linear de terceira ordem.
d. Não linear de primeira ordem.
e. Linear de primeira ordem.

Faça a mudança para a variável w da equação de Bernoulli:

y' + 1xy = 1xy–2.

a.
b.
c.
d.
e.

Resolva a equação diferencial não linear y’ = y² com a condição inicial y(0) = 1.

a.
b.
c.
d.
e.

Determine se as funções f1(x) = x, f2(x) = x2 e f3(x) = 4x − 3x2 são linearmente dependentes ou não dependentes.

a. Linearmente independentes.
b. Linearmente dependentes com coeficientes c1 −4, c2 3, c3 1.
c. Linearmente independentes com Wronkiano diferente de zero.
d. Linearmente dependentes com Wronkiano diferente de zero.
e. Linearmente independentes com Wronkiano igual a zero.

Resolva a equação diferencial 2y’’ − 5y’ − 3y = 0.

a. y = −k1ex − k2e2x
b. y = k1e0.5x + k2e3x
c. y = k1e−0,5x + k2e3x
d. y = k1ex − k2e2x
e. y = k1e−0,5x − k2e2x

Considere um circuito LC com e(t) = 0. Determine a carga q(t) no capacitor, se q(0) = q0 e i(0) = 0, sabendo que a equação de malha é

a.
b.
c.
d.
e.

Um estudante está com uma doença contagiosa e vai para a faculdade, onde estudam 1.000 alunos. A taxa com que o vírus se espalha pode ser modelada pela função logísticai(0) = 1 = 1000kc1/kc1 + eo, com i(0) = 1 e i(4) = 50.

Determine i(6), ou seja, a quantidade de alunos infectados após seis dias.

a. 300
b. 200
c. 276
d. 278
e. 275

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Classifique a equação (1 – x)y" – 4xy' + 5y² = cos x por linearidade e grau.a. Não linear de segunda ordem.b. Linear de terceira ordem.c. Não linear de terceira ordem.d. Não linear de primeira ordem.e. Linear de primeira ordem.

Faça a mudança para a variável w da equação de Bernoulli:y' + 1xy = 1xy–2.a.b.c.d.e.

Resolva a equação diferencial não linear y’ = y² com a condição inicial y(0) = 1.a.b.c.d.e.

Resolva a equação diferencial 2y’’ − 5y’ − 3y = 0.a. y = −k1ex − k2e2xb. y = k1e0.5x + k2e3xc. y = k1e−0,5x + k2e3xd. y = k1ex − k2e2xe. y = k1e−0,5x − k2e2x

Considere um circuito LC com e(t) = 0. Determine a carga q(t) no capacitor, se q(0) = q0 e i(0) = 0, sabendo que a equação de malha éa.b.c.d.e.

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a. Não linear de segunda ordem.
b. Linear de terceira ordem.
c. Não linear de terceira ordem.
d. Não linear de primeira ordem.
e. Linear de primeira ordem.

Faça a mudança para a variável w da equação de Bernoulli:

y' + 1xy = 1xy–2.

a.
b.
c.
d.
e.

Resolva a equação diferencial não linear y’ = y² com a condição inicial y(0) = 1.

a.
b.
c.
d.
e.

Resolva a equação diferencial 2y’’ − 5y’ − 3y = 0.

a. y = −k1ex − k2e2x
b. y = k1e0.5x + k2e3x
c. y = k1e−0,5x + k2e3x
d. y = k1ex − k2e2x
e. y = k1e−0,5x − k2e2x

Considere um circuito LC com e(t) = 0. Determine a carga q(t) no capacitor, se q(0) = q0 e i(0) = 0, sabendo que a equação de malha é

a.
b.
c.
d.
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