Seja uma série de termos positivos Σa, e suponha que lim=L, então é correto afirmar pelo teste da razão que: 1) Sel. = 10 teste é inconclusiva 1) S...

A alternativa correta é a letra A - Apenas as afirmativas I e II. O teste da razão é um teste de convergência para séries de termos positivos. Se lim a_n/a_(n+1) = L, então: - Se L > 1, a série diverge; - Se L < 1, a série converge; - Se L = 1, o teste é inconclusivo. No enunciado, é dito que lim a_n/a_(n+1) = L, e que L é conhecido. Portanto, podemos aplicar o teste da razão. A afirmativa I diz que se L > 1, a série diverge. Isso é verdade, pois se L > 1, então a_n/a_(n+1) > 1 para n suficientemente grande, o que implica que a_n > a_(n+1) para n suficientemente grande. Nesse caso, a série não pode convergir, pois os termos não estão ficando cada vez menores. A afirmativa II diz que se L < 1, a série converge para L. Isso também é verdade, pois se L < 1, então a_n/a_(n+1) < 1 para n suficientemente grande, o que implica que a_n < a_(n+1) para n suficientemente grande. Nesse caso, a série é uma série geométrica com razão a_n/a_(n+1), que converge para L. A afirmativa III diz que se L = 1, a série pode convergir ou divergir. Isso é verdade, pois o teste da razão é inconclusivo nesse caso. Por exemplo, a série harmônica é um exemplo de série que diverge, mas tem lim a_n/a_(n+1) = 1. Portanto, a alternativa correta é a letra A - Apenas as afirmativas I e II.