Determine a equação da reta tangente a função f(x)=2x²+3 no ponto (4,35).

Para determinar a equação da reta tangente à função f(x) = 2x² + 3 no ponto (4, 35), é necessário seguir os seguintes passos: 1. Encontre a derivada da função f(x) utilizando a regra da potência: f'(x) = 4x. 2. Substitua o valor de x pelo ponto dado (4) na derivada encontrada: f'(4) = 4(4) = 16. 3. Utilize a equação da reta tangente: y - y1 = m(x - x1), onde (x1, y1) é o ponto dado e m é a inclinação da reta tangente encontrada no passo 2. 4. Substitua os valores na equação: y - 35 = 16(x - 4). 5. Simplifique a equação: y = 16x - 37. Portanto, a equação da reta tangente à função f(x) = 2x² + 3 no ponto (4, 35) é y = 16x - 37.

Para determinar a equação da reta tangente à função f(x) = 2x^2 + 3 no ponto (4, 35), você pode seguir os seguintes passos:

1. Calcule a derivada da função f(x) para encontrar a inclinação da reta tangente. A derivada de f(x) é a taxa de variação instantânea da função:

f'(x) = 4x

1. Agora, substitua x pelo valor do ponto em que deseja encontrar a reta tangente, que é x = 4:

f'(4) = 4 * 4 = 16

Portanto, a inclinação da reta tangente no ponto (4, 35) é m = 16.

1. Use a equação da reta na forma ponto-inclinação para encontrar a equação da reta tangente:

y - y1 = m(x - x1)

Onde (x1, y1) é o ponto dado (4, 35) e m é a inclinação calculada.

Substituindo esses valores na equação:

y - 35 = 16(x - 4)

1. Agora, simplifique a equação:

y - 35 = 16x - 64

1. Isole y na equação, somando 35 em ambos os lados:

y = 16x - 64 + 35

1. Simplifique ainda mais:

y = 16x - 29

Portanto, a equação da reta tangente à função f(x) = 2x^2 + 3 no ponto (4, 35) é y = 16x - 29.

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