Assinale a alternativa verdadeira. a. Dados S e T, dois subespaços vetoriais de E, seja W = S ∩ T ≠ ∅. Então W é subespaço vetorial de E. b. Dado...
Assinale a alternativa verdadeira.
a. Dados S e T, dois subespaços vetoriais de E, seja W = S ∩ T ≠ ∅. Então W é subespaço vetorial de E.
b. Dados S e T, dois subespaços vetoriais de E, seja W = S ∪ T, então W é subespaço vetorial de E.
c. V = R2 é um subespaço vetorial do espaço vetorial R3.
d. Seja E = Pn o espaço vetorial dos polinômios p(x) de grau menor ou igual a n, n ≥ 0. Considere o subconjunto V de E, definido por V = {p(x) ∈ Pn: p(x)=ax2 + 1, a ∈ R}, com as operações usuais de E de adição de polinômios e multiplicação de polinômio por escalar real. Então V é subespaço vetorial de E.
e. Seja E = M2x2 o espaço vetorial das matrizes 2x2 com elementos reais. Considere o subconjunto V de E, definido V ={ , a, b ∈ R}, com as operações usuais de E de adição de matrizes e multiplicação de matriz por escalar real. Então V é subespaço vetorial de E.
a. Dados S e T, dois subespaços vetoriais de E, seja W = S ∩ T ≠ ∅. Então W é subespaço vetorial de E.
b. Dados S e T, dois subespaços vetoriais de E, seja W = S ∪ T, então W é subespaço vetorial de E.
c. V = R2 é um subespaço vetorial do espaço vetorial R3.
d. Seja E = Pn o espaço vetorial dos polinômios p(x) de grau menor ou igual a n, n ≥ 0. Considere o subconjunto V de E, definido por V = {p(x) ∈ Pn: p(x)=ax2 + 1, a ∈ R}, com as operações usuais de E de adição de polinômios e multiplicação de polinômio por escalar real. Então V é subespaço vetorial de E.
e. Seja E = M2x2 o espaço vetorial das matrizes 2x2 com elementos reais. Considere o subconjunto V de E, definido V ={ , a, b ∈ R}, com as operações usuais de E de adição de matrizes e multiplicação de matriz por escalar real. Então V é subespaço vetorial de E.
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Ed 
A alternativa verdadeira é a letra a. Sejam S e T dois subespaços vetoriais de E, e W = S ∩ T ≠ ∅. Para W ser um subespaço vetorial de E, é necessário que W satisfaça as seguintes condições: 1. O vetor nulo de E pertence a W. 2. Se u e v são vetores quaisquer de W, então u + v também pertence a W. 3. Se k é um escalar qualquer e u é um vetor de W, então ku também pertence a W. Como S e T são subespaços vetoriais de E, eles já satisfazem essas condições. Portanto, a interseção W também satisfaz essas condições e é um subespaço vetorial de E.
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