2 Lista de Exercicios - Algebra II 2022-1

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Cuiabá, 20 de setembro de 2022. 
Docente: Elaynne Xavier Souza Araujo 
Disciplina: Álgebra II - Matemática 2022/1 
 
 
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
 
 
1) Mostre que o conjunto ℤ munido da adição usual e da multiplicação definida 
por . =0, quaisquer que sejam , ∈ℤ, é um anel comutativo. 
 
2) Considere sobre ℝ as operações ∗ e ∙ definidas por ∗ = + −3 e ∙ 
 −
 
 
. Mostre que (ℝ ,∗,∙) é um anel comutativo com unidade. 
 
3) Considere as operações + e ∙ definidas sobre ℤ×ℤ da seguinte forma: ( , ) + 
( , ) = ( + , + ) e ( , )∙( , ) =( , ). Prove que (ℤ×ℤ , ,∙) é um anel 
comutativo com unidade. 
 
4) Considere as seguintes operações em ℤ×ℤ: ( , ) ∗ ( , ) = ( + , + ) e 
( , )∙( , ) =( , + ), respectivamente como “adição” e “multiplicação”. 
Mostre que (ℤ×ℤ ,∗,∙) é um anel. Qual o zero deste anel? É um anel 
comutativo? Tem unidade? Caso positivo, qual é? É um anel de integridade? 
 
5) Construa a tábua da multiplicação do anel de integridade cujo conjunto de 
elemento ={ , , } admitindo-se que seja o zero e a unidade do anel. 
 
6) Mostre que um anel de classes de restos ℤ é um anel de integridade se, e 
somente se é um número primo.