Esboce a região do plano cartesiano formada pelos pontos (x, y) que satisfazem simultaneamente as desigualdades abaixo: x²+y²+2x-8y-8≤0 x≤1 y>1 y≤8

Para esboçar a região do plano cartesiano que satisfaz as desigualdades, podemos seguir os seguintes passos: 1. Isolar a variável y em cada desigualdade: x² + 2x - 8y - 8 - y² ≤ 0 y > 1 y ≤ 8 2. Plotar as retas x = 1, y = 1 e y = 8 no plano cartesiano. 3. Para a primeira desigualdade, podemos reescrevê-la como: x² + 2x - 8y - 8 + 16 - y² - 8 + 16 ≤ 0 (x + 1)² - (y - 4)² ≤ 9 4. A desigualdade (x + 1)² - (y - 4)² ≤ 9 representa uma região circular com centro em (-1, 4) e raio 3. 5. A região que satisfaz todas as desigualdades é a interseção entre a região circular e as retas x = 1, y = 1 e y = 8. 6. Portanto, a região esboçada no plano cartesiano é um setor circular com centro em (-1, 4), raio 3, delimitado pelas retas x = 1, y = 1 e y = 8, conforme a imagem abaixo: