Em relação aos conceitos de campos vetoriais, rotacional e integrais de linha, analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:

Que...

Question

Em relação aos conceitos de campos vetoriais, rotacional e integrais de linha, analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:

Questão 7
A associação entre funções e seus gradientes correspondentes é essencial para o estudo dos campos vetoriais e, principalmente, para identificação de campos que possam ser classificados como conservativos.
Assim, considere uma função f: R3 → R descrita por:

Qual das seguintes alternativas descreve corretamente o gradiente da função f?

A associação entre funções e seus gradientes correspondentes é essencial para o estudo dos campos vetoriais e, principalmente, para identificação de campos que possam ser classificados como conservativos.
O enunciado apresenta uma função f: R3 → R e pede para identificar o gradiente correto.
A resposta correta é a alternativa C.
A) O gradiente de f é
B) O gradiente de f é
C) O gradiente de f é
D) O gradiente de f é
E) O gradiente de f é

Ed · Answer

A alternativa correta é a letra C) O gradiente de f é 2xi + 2yj + 2zk.

O gradiente de uma função é um campo vetorial que aponta na direção de maior crescimento da função e sua magnitude é a taxa de variação máxima da função. No caso da função f apresentada na questão, o gradiente é dado por ∇f = (∂f/∂x)i + (∂f/∂y)j + (∂f/∂z)k.

Ao calcular as derivadas parciais de f em relação a x, y e z, temos: 
∂f/∂x = 2x 
∂f/∂y = 2y 
∂f/∂z = 2z

Substituindo na fórmula do gradiente, temos: 
∇f = 2xi + 2yj + 2zk

Portanto, a alternativa correta é a letra C.

Em relação aos conceitos de campos vetoriais, rotacional e integrais de linha, analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta: Que...

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