esboce o grafico da funçao f(x)= 2x³-3x²+5

Claro! Vamos lá: Para esboçar o gráfico da função f(x) = 2x³ - 3x² + 5, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar os pontos críticos da função, ou seja, onde a função atinge seus valores máximos e mínimos locais. Para isso, podemos calcular a primeira e segunda derivadas da função e igualá-las a zero. f'(x) = 6x² - 6x f''(x) = 12x - 6 Igualando a primeira derivada a zero, temos: 6x² - 6x = 0 6x(x - 1) = 0 x = 0 ou x = 1 Igualando a segunda derivada a zero, temos: 12x - 6 = 0 x = 1/2 2. Calcular os valores da função nos pontos críticos e nos pontos de interesse. Para isso, podemos montar uma tabela com os valores de x e f(x). x | f(x) --|----- -∞| - 0 | 5 1/2| 39/8 1 | 4 +∞| + 3. Esboçar o gráfico da função, marcando os pontos críticos e os pontos de interesse. Podemos também verificar o comportamento da função para valores muito grandes ou muito pequenos de x. O gráfico da função f(x) = 2x³ - 3x² + 5 é uma curva cúbica que passa pelos pontos (0, 5), (1/2, 39/8) e (1, 4). A função tem um ponto de mínimo local em x = 1/2 e não tem pontos de máximo local. Para valores muito grandes ou muito pequenos de x, a função tende a infinito positivo. Espero ter ajudado!