O módulo de um número complexo z vale 8 e o menor ângulo positivo que sua representação forma com o eixo real vale 120º. Uma de suas raízes cúbicas...

-2 . cis 60º

Para encontrar uma das raízes cúbicas de um número complexo, podemos usar a fórmula de Moivre. Primeiro, precisamos encontrar a forma trigonométrica do número complexo z. Sabemos que o módulo de z é 8 e que o menor ângulo positivo que sua representação forma com o eixo real vale 120º. Podemos usar a definição de tangente para encontrar a parte imaginária de z: tan(120º) = y / x y = x * tan(120º) y = x * (-√3) Assim, a forma trigonométrica de z é: z = 8(cos(120º) + i * sin(120º)) z = 8(-1/2 + i * √3/2) Agora, podemos usar a fórmula de Moivre para encontrar uma das raízes cúbicas de z: z^(1/3) = 8^(1/3) * [cos(120º/3 + 360ºk/3) + i * sin(120º/3 + 360ºk/3)] Para k = 0, temos: z^(1/3) = 2(cos(40º) + i * sin(40º)) Portanto, uma das raízes cúbicas de z é 2(cos(40º) + i * sin(40º)).