Determine valor da carga de um capacitor Q(t) em um circuito RLC sabendo que R = v(t) = 12 sen(10t). Sabe-se que a carga e a corrente elétrica para...

Para determinar o valor da carga de um capacitor Q(t) em um circuito RLC, precisamos utilizar a equação diferencial que descreve o comportamento do circuito. A equação diferencial para um circuito RLC é dada por: L * d²Q/dt² + R * dQ/dt + 1/C * Q = V(t) Onde: - L é a indutância do circuito - R é a resistência do circuito - C é a capacitância do capacitor - Q é a carga do capacitor - V(t) é a tensão aplicada no circuito Substituindo os valores dados na equação, temos: L * d²Q/dt² + R * dQ/dt + 1/C * Q = 12 sen(10t) Como a carga e a corrente elétrica para t = 0 são nulas, temos que Q(0) = 0 e dQ/dt(0) = 0. Portanto, podemos resolver a equação diferencial utilizando o método da transformada de Laplace: L * (s² * Q(s) - s * Q(0) - dQ/dt(0)) + R * (s * Q(s) - Q(0)) + 1/C * Q(s) = 12/s * 10/(s² + 100) Substituindo Q(0) = 0 e dQ/dt(0) = 0, temos: L * s² * Q(s) + R * s * Q(s) + 1/C * Q(s) = 120/(s² + 100) Isolando Q(s), temos: Q(s) = 120/(s * (L * s + R) * C * (s² + 100)) Para encontrar a carga Q(t), precisamos aplicar a transformada inversa de Laplace em Q(s). No entanto, essa transformada é bastante complexa e depende das condições iniciais do circuito. Portanto, sem as condições iniciais completas, não é possível determinar o valor da carga do capacitor Q(t).