Dados: H(s) = 81 s2 + 4s + 9 ; s = jω; |H(jω)| = 1  |H(jω)|dB = 20log |H(jω)| = 20log 1 = 20  0 = 0. H(s) = 81 s2 + 4s + 9 H...

Dados: H(s) =
81
s2 + 4s + 9

; s = jω; |H(jω)| = 1  |H(jω)|dB = 20log |H(jω)| = 20log 1 = 20 
0 = 0.


H(s) =
81
s2 + 4s + 9

H(jω) =
81
(jω)2 + 4jω + 9

=
81
j2 ω2 + 4jω + 9

=
81
– ω2 + j4ω + 9

=
81
9 – ω2 + j4ω

|H(jω)| =
|81|
|9 – ω2 + j4ω|

=
81
√(9 – ω2 )2 + (j4ω)2

=
81
√92 – 2 9 ω2 + ( ω2 )2 + j2 16 ω2

1 =
81
√81 – 18 ω2 + ω4 – 1 16ω2

=
81
√81 – 18 ω2 + ω4 – 16 ω2

=
81
√81 – 34 ω2 + ω4

√81 – 34 ω2 + ω4 = 81

81 – 34ω2 + ω4 = 812

ω4 – 34ω2 + 81 = 6561

ω4 – 34ω2 + 81 – 6561 = 0

Usando ω2 = t e ω4 = t2,

temos:

t2 – 34t – 6480 = 0




a) A frequência natural não amortecida é 9 rad/s.
b) A frequência natural não amortecida é 81 rad/s.
c) A frequência natural amortecida é 9 rad/s.
d) A frequência natural amortecida é 81 rad/s.
e) A frequência natural amortecida é 34 rad/s.