Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 100. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO y = 5 + e4x + e5x y = 1 + e-4x + e-5x y = sen...

Para verificar qual das alternativas é solução da EDO, basta substituir cada uma delas na equação e verificar se a igualdade é satisfeita. Vamos começar com a primeira alternativa: y = 5 + e^(4x) + e^(5x) y' = 4e^(4x) + 5e^(5x) Substituindo na EDO: -9(4e^(4x) + 5e^(5x)) + 20(5 + e^(4x) + e^(5x)) = 100 -36e^(4x) - 45e^(5x) + 100 + 20e^(4x) + 20e^(5x) = 100 -16e^(4x) - 25e^(5x) = 0 Essa equação não é satisfeita para todos os valores de x, portanto, a primeira alternativa não é solução da EDO. Vamos testar a segunda alternativa: y = 1 + e^(-4x) + e^(-5x) y' = -4e^(-4x) - 5e^(-5x) Substituindo na EDO: -9(-4e^(-4x) - 5e^(-5x)) + 20(1 + e^(-4x) + e^(-5x)) = 100 36e^(-4x) + 45e^(-5x) + 20 + 20e^(-4x) + 20e^(-5x) = 100 56e^(-4x) + 65e^(-5x) = 80 Essa equação não é satisfeita para todos os valores de x, portanto, a segunda alternativa também não é solução da EDO. Vamos testar a terceira alternativa: y = sen(4x) + sen(5x) y' = 4cos(4x) + 5cos(5x) Substituindo na EDO: -9(4cos(4x) + 5cos(5x)) + 20(sen(4x) + sen(5x)) = 100 -36cos(4x) - 45cos(5x) + 80sen(4x) + 100sen(5x) = 100 Essa equação não é satisfeita para todos os valores de x, portanto, a terceira alternativa também não é solução da EDO. Vamos testar a quarta alternativa: y = e^(4x) + e^(5x) y' = 4e^(4x) + 5e^(5x) Substituindo na EDO: -9(4e^(4x) + 5e^(5x)) + 20(e^(4x) + e^(5x)) = 100 -16e^(4x) - 25e^(5x) = 0 Essa equação é satisfeita para todos os valores de x, portanto, a quarta alternativa é solução da EDO. Portanto, a única alternativa que é solução da EDO é y = e^(4x) + e^(5x).