1. Considerando as funções e com u e t reais, sabendo que , o valor de é: Responder → F(u) = ⟨u + 5, 3 − u 2 , u 3⟩ → G(t) = ⟨ t 2 + 1, t + 10, t 2...

1. Para encontrar a resposta, precisamos calcular F(u) - G(u) e, em seguida, substituir u por 2 em H(u). F(u) - G(u) = ⟨u + 5 - (t^2 + 1), 3 - u^2 - (t + 10), u^3 - t^2⟩ Substituindo u por 2, temos: F(2) - G(2) = ⟨7 - (t^2 + 1), -1 - (t + 10), 8 - t^2⟩ Agora, substituindo H(2) = 2, temos: (F(2) - G(2)) . H(2) = ⟨6 - (t^2 + 1), -3 - (t + 10), 16 - t^2⟩ . 2 = 〈10,-26,30〉 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 〈10,-26,30〉. 2. Para encontrar a trajetória definida pela imagem da função G(t), basta igualar as coordenadas x e y a t + 2 e 3t - 1, respectivamente. Assim, a trajetória é dada por: ⟨t + 2, 3t - 1⟩, t ∈ R Portanto, a alternativa correta é a letra A) 〈9,-14,12〉. 3. Para encontrar a resposta, precisamos calcular F(u) x (-→ G(u)) e, em seguida, substituir u por -1 em H(u). F(u) x (-→ G(u)) = 〈-3u - u^3, 2u^2 - 3u - 5, u^2 - 2u⟩ Substituindo u por -1, temos: F(-1) x (-→ G(-1)) = 〈-2, 0, 1⟩ Agora, substituindo H(-1) = 2, temos: (F(-1) x (-→ G(-1))) . H(-1) = 〈-2, 0, 1⟩ . 2 = 〈-4, 0, 2⟩ Portanto, a alternativa correta é a letra D) 〈-4, 0, 2〉. 4. Para encontrar a equação da trajetória da curva espacial definida pela imagem da função F(u), basta substituir x por 2u cos u, y por 2u sen u e z por u na equação de um ponto genérico da curva espacial, que é dada por: ⟨2u cos u, 2u sen u, u⟩, u ∈ R Assim, temos: x^2 + y^2 = 4u^2(cos^2 u + sen^2 u) = 4u^2 Substituindo z por u, temos: z = u Portanto, a equação da trajetória da curva espacial é: x^2 + y^2 = 4z Assim, a alternativa correta é a letra C) 〈8,14,-12〉.