A derivada direcional indica o quanto a função varia em uma dada direção, ou seja, indica a taxa de variação da função. Determine a taxa variação d...

Para calcular a derivada direcional da função f(x, y, z) = xy + yz + zx no ponto P(1, -1, 2) e na direção do vetor v⃗=(3,6,−2), podemos utilizar a fórmula: D_vf(P) = ∇f(P) . v⃗ Onde ∇f(P) é o gradiente da função f no ponto P e . representa o produto escalar entre ∇f(P) e v⃗. Calculando o gradiente de f no ponto P, temos: ∇f(P) = ( ∂f/∂x , ∂f/∂y , ∂f/∂z ) = ( y+z , x+z , x+y ) = ( -1+2 , 1+2 , 1-1 ) = ( 1 , 3 , 0 ) Substituindo os valores na fórmula, temos: D_vf(P) = ∇f(P) . v⃗ = ( 1 , 3 , 0 ) . ( 3 , 6 , -2 ) = 1*3 + 3*6 + 0*(-2) = 21 Portanto, a taxa de variação da função f no ponto P(1, -1, 2) e na direção do vetor v⃗=(3,6,−2) é de 21. A alternativa correta é a letra E.