Calcule a área abaixo da curva f(x)=x3+3x2+x+1 entre os pontos X = 1 = 2. A) 78/9 B) 65/12 C) 34/7 D) 23/4

Para calcular a área abaixo da curva f(x) = x³ + 3x² + x + 1 entre os pontos x = 1 e x = 2, podemos utilizar o método da integração definida. Assim, temos: ∫[1,2] (x³ + 3x² + x + 1) dx = [(x⁴/4) + (x³) + (x²/2) + x] [2,1] Substituindo os valores de x, temos: [(2⁴/4) + (2³) + (2²/2) + 2] - [(1⁴/4) + (1³) + (1²/2) + 1] = (8/4 + 8 + 2 + 2) - (1/4 + 1 + 1/2 + 1) = 2 + 8 + 2 + 2 - 1/4 - 1 - 1/2 - 1 = 13.25 Portanto, a área abaixo da curva f(x) entre os pontos x = 1 e x = 2 é aproximadamente 13,25. A alternativa correta é a letra E) 23/4.