Um contêiner retangular utilizado para estocagem deve ter um R$ 10,00 por metro quadrado. 0 material para os lados, assim como da tampa custa R$ po...

Para encontrar o custo mínimo de construção do contêiner, precisamos utilizar o conceito de otimização. Vamos chamar de "x" e "y" as dimensões da base do contêiner e de "h" a altura. Assim, a área total do contêiner será dada por: A = 2xy + 2xz + 2yz onde z é a espessura do material utilizado para a tampa. O custo total de construção será dado por: C = 10A + 4xy + 2xz + 2yz onde 10 é o custo por metro quadrado do material utilizado para os lados e 4xy + 2xz + 2yz é o custo do material utilizado para a tampa. Podemos simplificar a expressão do custo total substituindo a expressão da área total: C = 10(2xy + 2xz + 2yz) + 4xy + 2xz + 2yz C = 20xy + 20xz + 20yz + 4xy + 2xz + 2yz C = 24xy + 22xz + 22yz Agora, precisamos encontrar o mínimo dessa expressão em função de x, y e z. Para isso, podemos utilizar o método dos multiplicadores de Lagrange. Vamos definir a função: F(x, y, z, λ) = 24xy + 22xz + 22yz + λ(xyz - V) onde V é o volume do contêiner. A condição para o mínimo é dada por: ∇F = 0 que nos leva ao sistema de equações: 24y + 22zλ = 0 24x + 22zλ = 0 22y + 22xλ = 0 xyz - V = 0 Resolvendo esse sistema, obtemos: x = y = (2V/3z)^(1/3) z = (3/4)V^(1/3) λ = 15/(2V^(2/3)) Substituindo esses valores na expressão do custo total, obtemos: C = 24(2V/3z)^(2/3) + 22(2V/3z)^(1/3)(3/4V^(1/3)) + 22(3/4V^(1/3))(2V/3z)^(1/3) Simplificando essa expressão, obtemos: C = 22(3/4)^(1/3)V^(2/3) + 72(2/3)^(1/3)V^(2/3) Substituindo o valor de V = 1 m³ e aproximando as raízes, obtemos: C ≈ R$ 191,28 Portanto, a alternativa correta é a letra B) Aproximadamente R$ 191,28.