(a) Escreva um sistema formado por uma equação e uma inequação, ambas com variáveis x e y, que represente o conjunto dos pontos (x, y) do plan...

Question

(a) Escreva um sistema formado por uma equação e uma inequação, ambas com variáveis x e y, que represente o conjunto dos pontos (x, y) do plano cartesiano que estão na circunferência de centro (0,−1) e raio 5, e que tenham coordenada horizontal x maior do que a coordenada vertical y.

(b) Esboce, no plano cartesiano, o conjunto descrito no item anterior, com o máximo de detalhes posśıvel. Não deixe de dar as coordenadas dos pontos que são os extremos do segmento de circunferência que representa o conjunto.
(a) Escreva um sistema formado por uma equação e uma inequação, ambas com variáveis x e y, que represente o conjunto dos pontos (x, y) do plano cartesiano que estão na circunferência de centro (0,−1) e raio 5, e que tenham coordenada horizontal x maior do que a coordenada vertical y.
(b) Esboce, no plano cartesiano, o conjunto descrito no item anterior, com o máximo de detalhes posśıvel. Não deixe de dar as coordenadas dos pontos que são os extremos do segmento de circunferência que representa o conjunto.

Ed · Answer

(a) O sistema formado por uma equação e uma inequação que representa o conjunto dos pontos (x, y) do plano cartesiano que estão na circunferência de centro (0,-1) e raio 5, e que têm coordenada horizontal x maior do que a coordenada vertical y é:

Equação: x² + (y + 1)² = 25
Inequação: x > y

(b) Para esboçar o conjunto descrito no item anterior, podemos seguir os seguintes passos:
1. Desenhar a circunferência de centro (0,-1) e raio 5;
2. Identificar os pontos em que x = y e marcar esses pontos na circunferência;
3. Traçar a reta y = x e identificar os pontos em que essa reta intercepta a circunferência;
4. Pintar a região da circunferência que está acima da reta y = x.

Os pontos extremos do segmento de circunferência que representa o conjunto são: (3,2) e (-2,-3).

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