Classifique os pontos críticos da função yyx3x)y,x(f 23 −−++−−== . Classificar os pontos críticos da função.

Para classificar os pontos críticos da função yyx3x)y,x(f 23 −−++−−==, precisamos encontrar as derivadas parciais da função em relação a x e y, igualá-las a zero e resolver o sistema de equações. Assim, temos: fx = 3x²y + 2x - 3 = 0 fy = x³ + 2y - 2 = 0 Resolvendo o sistema, encontramos o ponto crítico (1, 0): x = 1 y = -1 Para classificar esse ponto, podemos utilizar o teste da matriz hessiana. Calculando as segundas derivadas parciais, temos: fxx = 6xy + 2 fxy = 3x² fyx = 3x² fyy = 2 Substituindo o ponto crítico na matriz hessiana, temos: H = |fxx fxy| |fyx fyy| H = |8 3| |3 2| Calculando o determinante da matriz, temos: det(H) = (8*2) - (3*3) = 13 Como det(H) > 0 e fxx > 0, concluímos que o ponto crítico (1, 0) é um mínimo local da função.