Determine a derivada da função inversa f(x) = x³ - x² - 1 no ponto (-1, -3) e assinale a alternativa CORRETA: A g'(4) = 1/5. B g'(4) = 1/3. C g'(4)...

Vamos resolver a questão. Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função inversa. Em seguida, avaliaremos a derivada no ponto dado (-1, -3). A derivada da função inversa pode ser encontrada usando a fórmula: g'(x) = 1 / f'(g(x)). A derivada da função f(x) = x³ - x² - 1 é f'(x) = 3x² - 2x. Agora, para encontrar a derivada da função inversa no ponto (-1, -3), precisamos encontrar g(-3) e, em seguida, calcular g'(-3). Agora, vamos calcular g'(-3) usando a fórmula g'(x) = 1 / f'(g(x)): g'(-3) = 1 / f'(-3). Substituindo na derivada da função f(x), temos: g'(-3) = 1 / (3(-3)² - 2(-3)) g'(-3) = 1 / (27 + 6) g'(-3) = 1 / 33 Portanto, a alternativa correta é que g'(-3) = 1/33. Então, a resposta correta é: E) g'(-3) = 1/33.