05) Esboce o gráfico de 123)( +−−= xxxxf explicite os pontos críticos se existir. Esboçar o gráfico da função Explicitar os pon...

Para esboçar o gráfico da função 123)( +−−= xxxxf, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar os pontos críticos da função, ou seja, os valores de x onde a função pode mudar de concavidade ou ter pontos de máximo ou mínimo local. Para isso, precisamos encontrar a primeira e segunda derivadas da função: f(x) = 123)( +−−= xxxxf f'(x) = 3x² - 2x - 1 f''(x) = 6x - 2 Para encontrar os pontos críticos, precisamos igualar a primeira derivada a zero e resolver para x: 3x² - 2x - 1 = 0 x = (-(-2) ± √((-2)² - 4(3)(-1))) / (2(3)) x = (2 ± √22) / 6 x = 1,27 ou x = -0,44 2. Encontrar os valores de y correspondentes aos pontos críticos e plotá-los no gráfico. Para encontrar os valores de y, basta substituir os valores de x na função: f(1,27) = 123)( +−−= (1,27)xxx f(1,27) ≈ 2,5 f(-0,44) = 123)( +−−= (-0,44)xxx f(-0,44) ≈ -1,5 3. Encontrar os interceptos da função e plotá-los no gráfico. Para encontrar o intercepto y, basta substituir x por zero na função: f(0) = 123)( +−−= (0)xxx f(0) = -1 Para encontrar o intercepto x, basta igualar y a zero e resolver para x: 0 = 123)( +−−= xxxxf x = 0 ou x = 1/3 ou x = -1 4. Determinar o comportamento da função nos intervalos entre os pontos críticos e os interceptos. Podemos usar a segunda derivada para determinar o comportamento da função nos intervalos: - Para x < -0,44, f''(x) < 0, então a função é côncava para baixo e tem um ponto de máximo local em x = -1. - Para -0,44 < x < 1/3, f''(x) > 0, então a função é côncava para cima e tem um ponto de mínimo local em x = 1/3. - Para x > 1,27, f''(x) > 0, então a função é côncava para cima. Com essas informações, podemos esboçar o gráfico da função e plotar os pontos críticos, interceptos e pontos de máximo e mínimo local, se existirem.