Obtenha os valores de x, y e z a fim de que a matriz A abaixo seja simétrica: [1 x y; x 2 z; y z 3] A matriz A é dada. A matriz A deve ser simétri...

Obtenha os valores de x, y e z a fim de que a matriz A abaixo seja simétrica:
[1 x y; x 2 z; y z 3]

A matriz A é dada.
A matriz A deve ser simétrica.
Os valores de x, y e z devem ser encontrados.

Licenciatura em Matemática

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27/10/2023

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QUESTIONÁRIO II ÁLGEBRA LINEAR

Licenciatura em Matemática • Faculdade Venda Nova do ImigranteFaculdade Venda Nova do Imigrante

Turco Cxb

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27.10.2023

Para que a matriz A seja simétrica, é necessário que ela seja igual à sua transposta. Ou seja, A = A^T. Dessa forma, temos que: 1) A diagonal principal de A é formada pelos elementos 1, 2 e 3. Logo, x, y e z devem ser iguais a zero. 2) O elemento da posição (1,2) é x e o elemento da posição (2,1) é x. Portanto, x deve ser igual a 1. 3) O elemento da posição (1,3) é y e o elemento da posição (3,1) é y. Portanto, y deve ser igual a 0. 4) O elemento da posição (2,3) é z e o elemento da posição (3,2) é z. Portanto, z deve ser igual a 1. Assim, os valores de x, y e z para que a matriz A seja simétrica são: x = 1, y = 0 e z = 1.