Considere o paraboloide elíptico z = x^2 + 2y^2. A equação do plano tangente a essa superfície no ponto (1,1,2) é: A) 2x - 4y + 3z = 9 B) 2x + 4y...

Para encontrar a equação do plano tangente a uma superfície em um ponto, é necessário calcular o gradiente da superfície nesse ponto e, em seguida, usar essa informação para escrever a equação do plano. No caso do paraboloide elíptico z = x^2 + 2y^2, o gradiente é dado por: grad(z) = (2x, 4y, -1) Substituindo as coordenadas do ponto (1,1,2), obtemos: grad(z) = (2, 4, -1) Portanto, a equação do plano tangente é dada por: 2(x - 1) + 4(y - 1) - (z - 2) = 0 Simplificando, temos: 2x + 4y - z = 6 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 2x - 4y - 3z = 9.