De acordo com o Teorema de Bolzano, se uma função f(x) é contínua em um intervalo fechado [a, b] e assume valores com sinais opostos em dois pontos...

Para verificar as possibilidades de intervalos definidos a seguir, que poderiam ser utilizados no teorema, para garantir a existência de uma raiz, devemos analisar se a função f(x) = -16x² + 32x + 32 muda de sinal em dois pontos distintos dentro do intervalo. I. (-3,-1): f(-3) = 128, f(-1) = -16. A função muda de sinal nesse intervalo, portanto, é possível utilizar o Teorema de Bolzano. II. (1,5): f(1) = 48, f(5) = -48. A função muda de sinal nesse intervalo, portanto, é possível utilizar o Teorema de Bolzano. III. (-1,1): f(-1) = 64, f(1) = 0. A função não muda de sinal nesse intervalo, portanto, não é possível utilizar o Teorema de Bolzano. IV. (-3,5): f(-3) = 128, f(5) = -48. A função muda de sinal nesse intervalo, portanto, é possível utilizar o Teorema de Bolzano. Assim, as possibilidades de intervalos definidos que poderiam ser utilizados no teorema, para garantir a existência de uma raiz, são I, II e IV. Portanto, a alternativa correta é a letra d) Apenas I, II e IV são possíveis.