Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da é aplicável quando temos uma situa...

Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ()y = ()y=tan alternativa que apresenta a CORRETA:

A) F-V-V-V.
B) V-F-F-V.
C) V-V-F-F.
D) F-F-V-V.

Calculo Diferencial 2

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Desafios para Aprender

30/10/2023

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Aline Casagrande

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30.10.2023

A alternativa correta é a letra B) V-F-F-V. Explicação: A regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. A regra da cadeia é dada por: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) No caso da questão, temos a função y = tan(x^2). Podemos reescrevê-la como y = f(g(x)), onde f(u) = tan(u) e g(x) = x^2. Aplicando a regra da cadeia, temos: y' = f'(g(x)) * g'(x) = sec^2(x^2) * 2x Portanto, a primeira afirmativa é falsa (F), pois a derivada de tan(u) é sec^2(u), e não tan(u). As demais afirmativas são verdadeiras (V), pois a derivada de x^2 é 2x e a derivada de sec^2(u) é 2sec(u) * tan(u).