Seja f (x) = x⁴ - 4x³ + 10 uma função. Quais são os pontos críticos de F Em quais intervalos f é crescente ou decrescente Em quais pontos, se ho...

Para encontrar os pontos críticos, precisamos encontrar os valores de x onde a derivada de f(x) é igual a zero ou não existe. f(x) = x⁴ - 4x³ + 10 f'(x) = 4x³ - 12x² Igualando a derivada a zero, temos: 4x³ - 12x² = 0 4x²(x - 3) = 0 Portanto, os pontos críticos são x = 0 e x = 3. Para determinar os intervalos em que f é crescente ou decrescente, podemos usar a tabela de sinais da derivada: | x | -∞ | 0 | 3 | +∞ | | --- | -- | - | - | -- | | f' | - | 0 | - | + | Assim, f é crescente no intervalo (-∞, 0) e decrescente no intervalo (0, 3) e (3, +∞). Para encontrar os valores máximos e mínimos locais, precisamos usar a segunda derivada: f''(x) = 12x² - 24x Substituindo os pontos críticos na segunda derivada, temos: f''(0) = 0 - 0 = 0 f''(3) = 36 - 72 = -36 Como f''(0) = 0, não podemos concluir se x = 0 é um ponto de máximo, mínimo ou ponto de inflexão. Já que f''(3) < 0, x = 3 é um ponto de máximo local. Portanto, os pontos críticos são x = 0 e x = 3, f é crescente em (-∞, 0) e decrescente em (0, 3) e (3, +∞), e f tem um máximo local em x = 3.